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sabato 12 marzo 2011

QUADRATI MAGICI

Si dice quadrato magico di ordine n (n numero naturale) un quadrato diviso in n2 caselle quadrate (come quelle di una scacchiera), in ciascuna delle quali sia collocato un numero in modo che la somma dei numeri di ciascuna riga orizzontale, delle colonne verticali e delle diagonali sia la stessa per tutte. Tale somma è detta costante magica.



Nella foto vedete a sinistra un quadrato di ordine tre costituito da nove caselle. Questo quadrato è detto fondamentale perché i numeri si succedono nell’ordine naturale ( da 1 a 9), da sinistra a destra , in ciascuna riga procedendo dal basso verso l’alto ( o viceversa). Il quadrato fondamentale di ordine tre, essendo di ordine dispari, ha magiche le diagonali, la riga mediana e la colonna mediana. La costante magica è 15 perché sommando i numeri sulle diagonali (7+5+3, 9+5+1), sulla riga mediana (4+5+6) e sulla colonna mediana (8+5+2) si ottiene 15.
E’ facile passare dal quadrato fondamentale a quello magico a destra nella foto, basta ruotare di 45° le mediane nello stesso senso, intorno al centro, in modo che occupino il posto delle diagonali e le diagonali di 135° in senso contrario in modo che diventino mediane. Il quadrato magico ottenuto è di ordine tre e la costante magica è 15. 
Nella rotazione di 45 ° un numero si sposta nella casella adiacente, nella rotazione di 135° un numero si sposta di tre caselle.

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